Tipos de Limites

¿Cuales son los tipos de Limites?

LIMITES FINITOS

Limf(x)=b <=> para todo ε>0 existe δ>0 / para todo x, 0 < |x-a| < δ |f(x) - b| < ε.

x->a

Otra notación:

limx->a f(x)=b <=> para todo Eb,ε existe un E*a,δ / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) pertenece a Eb,ε.

Se dice que la función f(x) tiene límite b, cuando x tiende a a, si dado ε positivo arbitrario y tan pequeño como se quiera, existe un δ tal que para todo x perteneciente al entorno reducido de a de radio δ, la función pertenece al entorno de b de radio ε.

Dicho de otro modo, para cualquier número positivo ε, por pequeño que sea, podemos encontrar un δ tal que para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) está dentro del entorno de b de radio ε.

LIMITES INFINITOS

El símbolo  se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.
Si una variable independiente  está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe  (que se lee:  tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota como (que se lee: tiende a menos infinito). 

Límites

 ¿Que es un límite? 

Límite es una tendencia. Cuando ¨x¨tiende a ¨c¨ es una constante ¨L¨

Limf(x)=L

x -> c

~ Propiedades de los Límites: ~

1. Límite de una constante.

El limite de una constante b cuando x tiende a c es la misma constante b.

Límb=b

x--> c

2. Límite de x.

El límite de x cuando x tiende a c es c.

Limx=c

x--> c

3. El límite de una potencia.

El limite de una funcion elevada a una potencia cuando x tiende a c, es igual a la funcion elevada a su respectiva potencia.

M[f(x])^m=[f(x])^m

x--> c

4. El limite de una constante por una funcion.

El limite de una constante por una funcion cuando x tiende a c, es igual a la constante multiplicada por el limite de la funcion.

Limcf(x)=limcf(x)

x--> c         x--> c

5. El limite de una suma.

El limite de la suma de un numero finito de las funciones cuando x tiende a c, es igual a la suma de los limites de las funciones cuando x tiende a c.

Lim[f(x)+-g(x)]=L+-g

x --> c

6. Limite del producto

El producto de un numero finito de funciones cuando x tiende a c, es igual al producto de los limites de las funciones cuando x tiende a c.

Lim[f(x)g(x)=]LK

x --> c

7. Limite de un cociente.

El limite de dos funciones cuando x tiende a c, es igual al cociente de los limites de las funciones cuando x tiende a c, siempre que el limite del denominador no se igual a cero.

         

             f(x)               L

Lim  _________ = ____

x--> c 

             g(x)              K