Ejemplos del Cálculo en la vida cotidiana.

Ejemplos

1.  Para calcular el área de un terreno, se puede calcular por medio de una ecuación.

Lo que sigue solo es sustituir a valores reales.

2.  Para localizar una estructura dentro de un plano cartesiano, y a su vez, localizar el tamaño, forma y valores que tendrá, pero a manera de escala.

3.  En una empresa, la cual cada mes ganan por ejemplo; 1000 pesos, usamos el cálculo en elaborar una ecuación que me ayude a calcular el valor de pesos que obtendrá en cualquier número de meses con la misma cantidad de ganancia que son 1000 pesos.

También se puede cambiar el número de ganancia por "y" y utilizar cualquier número para resolver la ecuación.

Importancia del Cálculo en la vida Diaria y sus Principales Aplicaciones

Importancia.

El cálculo en sí, tiene mucha importancia en la actualidad, principalmente porque la mayoría de las tecnologías que hoy utilizamos empezaron siendo simples ideas que con la ayuda del cálculo se fueron desarrollando hasta llegar a lo que hoy son, simplemente muchas de ellas necesitaron del cálculo por lo menos fundamental, para lograrse y llevar a cabo su funcionamiento.

Además de las tecnologías, mucho de infraestructuras creadas por los hombres (edificios, carreteras, etc) han sido a base del cálculo para analizar y resolver cálculos matemáticos para su elaboración.

También puede decirse que el cálculo ayuda a analizar y comprender ecuaciones que involucran sus funciones y derivadas. Hoy en día es importante tener conocimientos básicos de este, ya que para muchos trabajos profesionales es sumamente necesario.

Principales Aplicaciones

Sus aplicaciones son difíciles de contar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.

El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la administración, la física, etc. Los principales elementos que se utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes cálculos en importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar.

Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son:

• El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y aceleración
• Análisis de ecuaciones con binomios.
• El cálculo de máximos y mínimos, por ejemplo:

- En una agencia de viajes, o en una empresa, saber cuál es la mayor ganancia que se puede obtener en cierto período, o con cierto producto, pero a la vez, igualmente calcular, si existen pérdidas en estos productos, o en un lapso de tiempo. Si se aplica de manera correcta el cálculo diferencial, se podrán obtener estos resultados, sin ningún problema.

Aportaciones de: Isaac Newton y Wilhelm Leibniz al cálculo

Isaac Newton

Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Y entonces abordó el teorema del binomio.

- Teorema generalizado del binomio. 

Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita.

Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por: 

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.
Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoria del desarrollo de esta rama de la matemática.

Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos.

Wilhelm Leibniz

Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral.
in duda Leibniz merece igual crédito que Newton, por lo tanto sus aportaciones al cálculo fueron sobresalientes. 

Leibniz establece la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante.

Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona (ver biografía de Bernoulli) y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales.

No cabe duda que su mayor aportación fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.

Cálculo Diferencial

El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicación del cálculo diferencial y del cálculo integral. El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño. 

En 1666, el científico Inglés ISAAC NEWTON fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Casi al mismo tiempo el filósofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. 

Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el cálculo diferencial, sobresale entre otros, PIERRE FERMAT matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos acercándose casi al descubrimiento del cálculo diferencial. Dicha obra influenció a LEIBNIZ en la investigación del cálculo diferencial. FERMAT dejó casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entre los matemáticos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el método propio de solución, con el fin de reservarse el éxito para si mismo y para su nación; ya que había una gran rivalidad entre los franceses, alemanes y los ingleses, razón por la que las demostraciones de FERMAT se hayan perdido. Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del cálculo diferencial se deben a NEWTON y a LEIBNIZ; sin embargo, por más de 150 años el calculo diferencial continuo basándose en el concepto de lo infinitesimal.

En el siglo XIX se han encontrado bases mas firmes y lógicas al margen de lo infinitamente pequeño.El cálculo diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose en una herramienta técnico-científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y económicos de las naciones, en la astronomía, la estadística, etc. 

A NEWTON y a LEIBNIZ se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del cálculo diferencial, que se denomina: Problemas de las tangentes en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.